La variation (différence) relative (taux de variation) en pourcentage (l'augmentation ou la diminution relative) et la variation absolue:
Étapes de calcul de la variation relative en pourcentage : 1. La variation absolue. 2. La variation (différence) relative. 3. La variation (différence) relative en pourcentage. 4. Pourquoi utilisons-nous |v1| comme valeur de référenc ? 5. Exemples
1. La variation absolue:
- La différence entre deux quantités numériques, v2 - v1, est appelée la différence absolue ou la variation absolue.
- Lorsque la valeur v1 est une valeur de référence (la valeur de départ à laquelle la valeur de v2 est comparée), la différence entre v2 et v1 est appelée la variation absolue.
- La variation absolue entre deux valeurs n'est pas toujours un bon moyen de comparer deux nombres.
- La variation d'une unité du nombre 8 au nombre 9 est beaucoup plus significative que la même différence d'une unité entre les nombres beaucoup plus grands de 9.999.998 et 9.999.999.
- Dans ce cas, nous devons prendre en compte les quantités impliquées.
2. La variation (différence) relative - taux de variation - d'un nombre v1 à un autre nombre, v2 :
- La variation relative (de v1 à v2) =
- (La variation absolue de v1 à v2) / |v1| =
- (v2 - v1) / |v1|
- ... où v1 est la valeur de référence à laquelle v2 est comparé
- ... et |v1| est la valeur positive de v1.
- Pour les valeurs v2 supérieures à la valeur de référence v1, la variation relative est un nombre positif, et dans ce cas nous avons une soi-disant augmentation relative.
- Pour les valeurs v2 qui sont inférieures à la valeur de référence v1, la variation relative est négative et dans ce cas, nous avons ce qu'on appelle une diminution relative.
- La variation relative n'est pas définie si la valeur de référence est zéro, v1 = 0.
3. La variation (différence) relative en pourcentage
- La variation relative en pourcentage est la variation relative calculée en pourcentage.
- La variation relative en pourcentage =
- La variation relative × 100/100 =
- (La variation relative × 100) %.
4. Pourquoi utilisons-nous |v1| comme valeur de référence au lieu de la valeur de v1 ?
- La variation relative : (v2 - v1) / |v1|
- Voyons ce qui se passe avec l'indicateur de variation relative, si l'on utilise v1 au lieu de |v1| dans la formule ci-dessus :
- Disons que la valeur initiale, la référence, est négative : v1 = - 2.
- Choisissez un nombre positif aléatoire pour la valeur finale, disons v2 = 3.
- (v2 - v1) / v1 =
- (3 - (- 2)) / - 2 =
- (3 + 2) / - 2 =
- 5 / - 2 =
- - 2,5
- Bien que la variation absolue soit positive : 5, la variation relative est négative : - 2,5 !
- En utilisant |v1| au lieu de v1, l'erreur est corrigée :
- (v2 - v1) / |v1| =
- (3 - (- 2)) / |- 2| =
- (3 + 2) / 2 =
- 5 / 2 =
- 2,5
5. Exemples de calcul de la variation (différence) relative en pourcentage (augmentation ou diminution)
- La variation relative (de 2 à 3) = (3 - 2) / |2| = 1/2 = 0,5 = 50 %
Cette variation est une augmentation relative - La variation relative (de 9.999.999.998 à 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = 1/9.999.999.998 ≈ 0 = 0 %
- La variation relative (de 2 à -3) = (-3 - 2) / |2| = -5/2 = -2,5 = -250 %
Cette variation est une diminution relative - La variation relative (de 9.999.999.998 à -9.999.999.999) = (-9.999.999.999 - 9.999.999.998) / |9.999.999.998| = -19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ -2 = -200 %
Cette variation est une diminution relative - La variation relative (de -2 à 3) = (3 - (-2)) / |-2| = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2,5 = 250 %
Cette variation est une augmentation relative - La variation relative (de -9.999.999.998 à 9.999.999.999) = (9.999.999.999 - (-9.999.999.998)) / |-9.999.999.998| = (9.999.999.999 + 9.999.999.998) / 9.999.999.998 = 19.999.999.997/9.999.999.998 ≈ 2 = 200 %
Cette variation est une augmentation relative.