La diminution (différence) relative. Définition :
La diminution relative est la différence d'un indicateur sur deux périodes dans le temps, v1 - v2, par rapport à la valeur de l'indicateur dans la période précédente, v1.
- Où :
- v1 - est appelé la valeur de référence (le nombre initial);
- v2 - est appelé la nouvelle valeur (la valeur finale).
- Dans notre cas : v1 = 30.000, v2 = 9,2.
La diminution (différence) relative. Formule :
La diminution (différence) relative =
La variation absolue / |v1|
(v1 - v2) / |v1| =
- Légende :
- v1 - le nombre initial
- |v1| - la valeur positive de v1, |v1| >= 0. Par exemple : |10| = 10 ; |-10| = 10.
- v2 - la nouvelle valeur
- La variation absolue = v1 - v2
- / - la barre de fraction (division)
Pourquoi utilisons-nous |v1| dans la formule au lieu de v1 ?
- Calculons la variation relative en utilisant v1 au lieu de |v1| et voir ce qui se passe :
- Choisissez un nombre négatif aléatoire comme valeur initiale : - 58.
- Choisissez un nombre positif aléatoire comme valeur finale : 13.
Formule et calcul :
(v1 - v2) / v1 =
(- 58 - 13) / - 58 =
-71 / - 58 ≈
1,224137931034 ≈
1,22
Bien que la variation absolue soit négative : -71, la variation relative est positive : 1,22. En utilisant |v1| au lieu de v1, l'erreur est corrigée.
La diminution relative (différence) en pourcentage. Calculs détaillés ci-dessous
En multipliant un nombre par la fraction 100/100 seule la forme du résultat est modifiée, et non le résultat.
- 100/100 = 100 % = 100 : 100 = 1.
- n × 100/100 = (n × 100)/100 = (n × 100) %, n'importe quel nombre.
La diminution relative (différence) en pourcentage. Formule :
La diminution relative (différence) en pourcentage =
La diminution relative × 100/100 =
(La diminution relative × 100)/100 =
(La diminution relative × 100) %
Calculez la diminution relative (différence) en pourcentage :
(30.000 - 9,2)/|30.000| =
29.990,8/30.000 =
29.990,8 : 30.000 =
29.990,8 : 30.000 × 100/100 =
(29.990,8 × 100 : 30.000)/100 =
(2.999.080 : 30.000)/100 ≈
99,969333333333/100 =
99,969333333333 % ≈
99,97 %
(Arrondi à un maximum de 2 décimales)
La diminution (différence) relative en pourcentage
de la valeur initiale 30.000 à la valeur finale 9,2 :
Arrondi à un maximum de 12 décimales ≈ 99,969333333333 %
Arrondi à un maximum de 2 décimales ≈ 99,97 %
La variation absolue
30.000 - 9,2 = 29.990,8
De quel pourcentage 30.000 a-t-il diminué ?
Réponse : De ≈ 99,97 %
De quel pourcentage 9,2 est-il inférieur à 30.000 ?
Réponse : De ≈ 99,97 %
La diminution (différence) relative en pourcentage est positive,
donc nous avons vraiment une diminution relative en pourcentage.
Les symboles utilisés : % pour cent, : division, × multiplication, = le signe égal, / la ligne de la fraction, ≈ approximativement le même, |n| - la valeur positive de n, |n| >= 0. Écrire des nombres : le point '.' - comme séparateur de milliers, la virgule ',' comme signe décimal.