La diminution (différence) relative. Définition :
La diminution relative est la différence d'un indicateur sur deux périodes dans le temps, v1 - v2, par rapport à la valeur de l'indicateur dans la période précédente, v1.
- Où :
- v1 - est appelé la valeur de référence (le nombre initial);
- v2 - est appelé la nouvelle valeur (la valeur finale).
- Dans notre cas : v1 = 30.000, v2 = 7.890,5.
La diminution (différence) relative. Formule :
La diminution (différence) relative =
La variation absolue / |v1|
(v1 - v2) / |v1| =
- Légende :
- v1 - le nombre initial
- |v1| - la valeur positive de v1, |v1| >= 0. Par exemple : |10| = 10 ; |-10| = 10.
- v2 - la nouvelle valeur
- La variation absolue = v1 - v2
- / - la barre de fraction (division)
Pourquoi utilisons-nous |v1| dans la formule au lieu de v1 ?
- Calculons la variation relative en utilisant v1 au lieu de |v1| et voir ce qui se passe :
- Choisissez un nombre négatif aléatoire comme valeur initiale : - 99.
- Choisissez un nombre positif aléatoire comme valeur finale : 31.
Formule et calcul :
(v1 - v2) / v1 =
(- 99 - 31) / - 99 =
-130 / - 99 ≈
1,313131313131 ≈
1,31
Bien que la variation absolue soit négative : -130, la variation relative est positive : 1,31. En utilisant |v1| au lieu de v1, l'erreur est corrigée.
La diminution relative (différence) en pourcentage. Calculs détaillés ci-dessous
En multipliant un nombre par la fraction 100/100 seule la forme du résultat est modifiée, et non le résultat.
- 100/100 = 100 % = 100 : 100 = 1.
- n × 100/100 = (n × 100)/100 = (n × 100) %, n'importe quel nombre.
La diminution relative (différence) en pourcentage. Formule :
La diminution relative (différence) en pourcentage =
La diminution relative × 100/100 =
(La diminution relative × 100)/100 =
(La diminution relative × 100) %
Calculez la diminution relative (différence) en pourcentage :
(30.000 - 7.890,5)/|30.000| =
22.109,5/30.000 =
22.109,5 : 30.000 =
22.109,5 : 30.000 × 100/100 =
(22.109,5 × 100 : 30.000)/100 =
(2.210.950 : 30.000)/100 ≈
73,698333333333/100 =
73,698333333333 % ≈
73,7 %
(Arrondi à un maximum de 2 décimales)
La diminution (différence) relative en pourcentage
de la valeur initiale 30.000 à la valeur finale 7.890,5 :
Arrondi à un maximum de 12 décimales ≈ 73,698333333333 %
Arrondi à un maximum de 2 décimales ≈ 73,7 %
La variation absolue
30.000 - 7.890,5 = 22.109,5
De quel pourcentage 30.000 a-t-il diminué ?
Réponse : De ≈ 73,7 %
De quel pourcentage 7.890,5 est-il inférieur à 30.000 ?
Réponse : De ≈ 73,7 %
La diminution (différence) relative en pourcentage est positive,
donc nous avons vraiment une diminution relative en pourcentage.