La diminution (différence) relative. Définition :
La diminution relative est la différence d'un indicateur sur deux périodes dans le temps, v1 - v2, par rapport à la valeur de l'indicateur dans la période précédente, v1.
- Où :
- v1 - est appelé la valeur de référence (le nombre initial);
- v2 - est appelé la nouvelle valeur (la valeur finale).
- Dans notre cas : v1 = 120, v2 = 50,3.
La diminution (différence) relative. Formule :
La diminution (différence) relative =
La variation absolue / |v1|
(v1 - v2) / |v1| =
- Légende :
- v1 - le nombre initial
- |v1| - la valeur positive de v1, |v1| >= 0. Par exemple : |10| = 10 ; |-10| = 10.
- v2 - la nouvelle valeur
- La variation absolue = v1 - v2
- / - la barre de fraction (division)
Pourquoi utilisons-nous |v1| dans la formule au lieu de v1 ?
- Calculons la variation relative en utilisant v1 au lieu de |v1| et voir ce qui se passe :
- Choisissez un nombre négatif aléatoire comme valeur initiale : - 90.
- Choisissez un nombre positif aléatoire comme valeur finale : 8.
Formule et calcul :
(v1 - v2) / v1 =
(- 90 - 8) / - 90 =
-98 / - 90 ≈
1,088888888889 ≈
1,09
Bien que la variation absolue soit négative : -98, la variation relative est positive : 1,09. En utilisant |v1| au lieu de v1, l'erreur est corrigée.
La diminution relative (différence) en pourcentage. Calculs détaillés ci-dessous
En multipliant un nombre par la fraction 100/100 seule la forme du résultat est modifiée, et non le résultat.
- 100/100 = 100 % = 100 : 100 = 1.
- n × 100/100 = (n × 100)/100 = (n × 100) %, n'importe quel nombre.
La diminution relative (différence) en pourcentage. Formule :
La diminution relative (différence) en pourcentage =
La diminution relative × 100/100 =
(La diminution relative × 100)/100 =
(La diminution relative × 100) %
Calculez la diminution relative (différence) en pourcentage :
(120 - 50,3)/|120| =
69,7/120 =
69,7 : 120 =
69,7 : 120 × 100/100 =
(69,7 × 100 : 120)/100 =
(6.970 : 120)/100 ≈
58,083333333333/100 =
58,083333333333 % ≈
58,08 %
(Arrondi à un maximum de 2 décimales)
La diminution (différence) relative en pourcentage
de la valeur initiale 120 à la valeur finale 50,3 :
Arrondi à un maximum de 12 décimales ≈ 58,083333333333 %
Arrondi à un maximum de 2 décimales ≈ 58,08 %
La variation absolue
120 - 50,3 = 69,7
De quel pourcentage 120 a-t-il diminué ?
Réponse : De ≈ 58,08 %
De quel pourcentage 50,3 est-il inférieur à 120 ?
Réponse : De ≈ 58,08 %
La diminution (différence) relative en pourcentage est positive,
donc nous avons vraiment une diminution relative en pourcentage.
Les symboles utilisés : % pour cent, : division, × multiplication, = le signe égal, / la ligne de la fraction, ≈ approximativement le même, |n| - la valeur positive de n, |n| >= 0. Écrire des nombres : le point '.' - comme séparateur de milliers, la virgule ',' comme signe décimal.