La diminution (différence) relative. Définition :
La diminution relative est la différence d'un indicateur sur deux périodes dans le temps, v1 - v2, par rapport à la valeur de l'indicateur dans la période précédente, v1.
- Où :
- v1 - est appelé la valeur de référence (le nombre initial);
- v2 - est appelé la nouvelle valeur (la valeur finale).
- Dans notre cas : v1 = 120, v2 = 128,2.
La diminution (différence) relative. Formule :
La diminution (différence) relative =
La variation absolue / |v1|
(v1 - v2) / |v1| =
- Légende :
- v1 - le nombre initial
- |v1| - la valeur positive de v1, |v1| >= 0. Par exemple : |10| = 10 ; |-10| = 10.
- v2 - la nouvelle valeur
- La variation absolue = v1 - v2
- / - la barre de fraction (division)
Pourquoi utilisons-nous |v1| dans la formule au lieu de v1 ?
- Calculons la variation relative en utilisant v1 au lieu de |v1| et voir ce qui se passe :
- Choisissez un nombre négatif aléatoire comme valeur initiale : - 22.
- Choisissez un nombre positif aléatoire comme valeur finale : 42.
Formule et calcul :
(v1 - v2) / v1 =
(- 22 - 42) / - 22 =
-64 / - 22 ≈
2,909090909091 ≈
2,91
Bien que la variation absolue soit négative : -64, la variation relative est positive : 2,91. En utilisant |v1| au lieu de v1, l'erreur est corrigée.
La diminution relative (différence) en pourcentage. Calculs détaillés ci-dessous
En multipliant un nombre par la fraction 100/100 seule la forme du résultat est modifiée, et non le résultat.
- 100/100 = 100 % = 100 : 100 = 1.
- n × 100/100 = (n × 100)/100 = (n × 100) %, n'importe quel nombre.
La diminution relative (différence) en pourcentage. Formule :
La diminution relative (différence) en pourcentage =
La diminution relative × 100/100 =
(La diminution relative × 100)/100 =
(La diminution relative × 100) %
Calculez la diminution relative (différence) en pourcentage :
(120 - 128,2)/|120| =
- 8,2/120 =
- 8,2 : 120 =
- 8,2 : 120 × 100/100 =
(- 8,2 × 100 : 120)/100 =
(- 820 : 120)/100 ≈
- 6,833333333333/100 =
- 6,833333333333 % ≈
- 6,83 %
(Arrondi à un maximum de 2 décimales)
La diminution (différence) relative en pourcentage
de la valeur initiale 120 à la valeur finale 128,2 :
Arrondi à un maximum de 12 décimales ≈ - 6,833333333333 %
Arrondi à un maximum de 2 décimales ≈ - 6,83 %
La variation absolue
120 - 128,2 = - 8,2
De quel pourcentage 120 a-t-il diminué ?
Réponse : De ≈ - 6,83 %
De quel pourcentage 128,2 est-il inférieur à 120 ?
Réponse : De ≈ - 6,83 %
La diminution (différence) relative en pourcentage est négative,
donc dans ce cas, nous avons une augmentation relative en pourcentage.
Les symboles utilisés : % pour cent, : division, × multiplication, = le signe égal, / la ligne de la fraction, ≈ approximativement le même, |n| - la valeur positive de n, |n| >= 0. Écrire des nombres : le point '.' - comme séparateur de milliers, la virgule ',' comme signe décimal.